Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 2 calculs et équations séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Problème de vitesses (réf 0121)

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Contenu

Problème avec des vitesses

Mise en équation d’un problème

Ressources associées et exercices semblables

problème de volumes égaux (réf 0116)
exercice

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Vidéo de l’exercice

Un avion de ligne effectue des allers-retours entre Paris et Londres. La distance séparant les deux aéroports est de 400 km.
Il part à 10 h de Paris, s'arrête 1 heure à Londres et retourne ensuite à Paris.
Au retour, le vent est favorable et sa vitesse moyenne est alors augmentée de 30 kmh$^{-1}$.
Il atterrit à Paris à 12h30mn.

Si on note $v$ sa vitesse moyenne en kmh$^{-1}$ et $t$ le temps de trajet en heures lors du trajet Paris-Londres, montrer que l'on doit avoir les équations:
$E_1$: $400=vt$ et $E_2$: $400=(v+30)(1,5-t)$

Aide

Rappel: la distance parcourue est égale au produit de la vitesse par le temps de parcours soit $d=v\times t$ aux unités utilisées

Solution

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Montrer que $t$ doit vérifier l'équation $6t^2+151t-120=0$.

Aide

Isoler $v$ dans $E_1$ et le remplacer dans $E_2$.
Développer et simplifier l'équation obtenue.

Solution

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Montrer que pour tout réel $t$ on a $t^2+\dfrac{151}{6}t-20=\left( t+\dfrac{151}{12}\right)^2-\dfrac{25681}{144}$

Rappel cours

Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Aide

On peut développer $\left( t+\dfrac{151}{12}\right)^2-\dfrac{25681}{144}$

Solution

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En déduire la solution du problème posé arrondie à la minute près.

Aide

On peut diviser les termes de $6t^2+151t-20=0$ par $6$
On peut factoriser en utilisant la troisième identié remarquable $\left( t+\dfrac{151}{12}\right)^2-\sqrt{\dfrac{25681}{144}}^2$

Solution

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