Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 3: suites séquence 3 suites géométriques

Somme des termes d’une suite géométrique (dém du cours) (réf 0618)

Ressource précédente: Algorithme python et suite géométrique (réf 0617) Ressource suivante: Somme des termes d’une suite géométrique (réf 0619)

Infos

Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.

Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.

Inscrivez vous gratuitement ici....

Contenu

Somme des termes d’une suite géométrique

Démonstration du cours

Ressources associées et exercices semblables

Somme des termes d’une suite géométrique (réf 0619)
exercice

Somme utilisant une suite géométrique (réf 0620)
exercice

Suites arithmétiques et géométriques (réf 0646)
méthode

| | | |

Vidéo de l’exercice

Partie A: Étude d'un exemple: $S=u_0+u_1+u_2+...+u_{10}$ avec $(u_n)$ suite géométrique de premier terme $u_0=3$ et raison $q\neq 1$.

Donner l'expression de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$ en fonction de $u_0$ et $q$.

Rappel cours

Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
On a donc $S=3+3\times q+3\times q^2+3\times q^3+...+3\times q^{10}$.
Exprimer $qS$ en fonction de $q$.

Aide

Rappel: $q\times q^n=q^{n+1}$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Exprimer $S-qS$ en fonction de $q$.

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
En déduire $S$ en fonction de $q$ et conjecturer la somme $S_n=u_0+u_1+...+u_n$ des termes d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et raison $q\neq 1$

Aide

On a $S-qS=S(1-q)$ et il faut isoler $S$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements

Partie B: Cas général $S=u_0+u_1+...+u_n$ avec $(u_n)$ suite géométrique de premier terme $u_0$ et raison $q\neq 1$.
En reprenant la même méthode prouver la conjecture émise précédemment.

Aide

Il faut écrire $S_n$ avec les termes de la suite sous forme explicite
Calculer ensuite $qS$ puis $S-qS$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...

Infos abonnements