Suite convergente
Si lorsque $n$ devient infiniment grand, les termes de la suite $(u_n)$ se rapprochent d'un réel $L$ alors on dit que la limite de la suite $(u_n)$ est $L$.
On dit que $(u_n)$ converge vers $L$.
Notation: $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=L$
Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
Par exemple si $u_n=\dfrac{1}{n+1}$ alors on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=0$

Si $u_n=n^2$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ et $(u_n)$ n'est pas convergente

Avec la calculatrice (type $u_{n+1}$, saisir l'expression donnée et $u_0$
Lire les valeurs de $u_{50}$, de $u_{100}$ par exemple

CASIO: avec le menu RECUR de la calculatrice et type $a_{n+1}$ saisir l'expression de la suite puis dans SET paramétrer le début
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=0$

Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors le $n^2-3$ devient infiniment grand
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=+\infty$

$u_1=-2$, $u_2=4$, $u_3=-8$...

$u_0=(-2)^0=1$, $u_1=(-2)^1=-2$, $u_2=(-2)^2=4$, $u_3=(-2)^3=-8$...
Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors $(-2)^n$ devient infiniment grand si $n$ est pair
$(-2)^n$ devient infiniment petit($-\infty$) si $n$ est impair
$(u_n)$ n'est pas convergente et n'admet pas de limite.

Lorsque $n$ devient très grand, on a un numérateur et un dénominateur proche l'un de l'autre
On peut calculer $u_{100}$ puis $u_{1000}$

$u_{100}=\dfrac{100+1}{100+3}=\dfrac{101}{103}\approx 0,98$
$u_{1000}=\dfrac{1000+1}{1000+3}=\dfrac{1001}{1003}\approx 0,998$
$u_{10000}=\dfrac{10000+1}{10000+3}=\dfrac{10001}{10003}\approx 0,9998$
Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors $u_n$ se rapproche de 1
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=1$