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Contenu
Récurrence double
Recherche de la forme explicite
Limite d’une suite géométrique
Ressources associées et exercices semblables
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=1$ et $u_1=2$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+2}=4,5u_{n+1}-2u_n$
- Calculer $u_2$
Aide
On prend $n=0$ dans la relation de l'énoncé.
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Infos abonnements - Résoudre l'équation $x^2=4,5x-2$
Solution
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Infos abonnements - On admet que pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=\lambda x_1^n+\mu x_2^n$
Déterminer les valeurs de $\lambda$ et $\mu$ puis la limite de $(u_n)$.Il faut utiliser les valeurs de $u_0$ et $u_1$Solution
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Partie B
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=1$ et $u_1=2$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+2}=\dfrac{1}{4}u_{n+1}+\dfrac{1}{8}u_n$
On admet que $u_n$ peut s'écrire comme une combinaison linéaire de deux suites géométriques $(v_n)$ et $(w_n)$ de raisons respectives $q_1$ et $q_2$ et premier terme $v_0=w_0=1$.
- Exprimer $v_{n+2}$ en fonction de $q_1$ et de $v_n$.
En déduire les valeurs de $q_1$ et $q_2$Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$Solution
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Infos abonnements - En déduire la forme explicite de $(u_n)$.
Aide
IL faut utiliser $u_0$ et $u_1$ pour obtenir un système d'équations d'inconnues $\alpha$ et $\beta$
Solution
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