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Contenu
Suite de nombres complexes
Algorithme Python
Utilisation d’une suite auxiliaire géométrique
Ressources associées et exercices semblables
Suites de complexes et suites géométriques (réf 1689)
exercice
PARTIE A
- Déterminer la forme algébrique de $z_1$, $z_2$ et $z_3$
Solution
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Infos abonnements - On pose $z_n=a_n+ib_n$ où $a_n$ est la partie réelle de $z_n$ et $b_n$ est la partie imaginaire de $z_n$.
Exprimer $a_{n+1}$ et $b_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et $b_n$.Aide
Exprimer $z_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et $b_n$ et identifier partie réelle et imaginaire
Solution
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Infos abonnements - Compléter le programme ci-dessous afin de renvoyer la partie réelle et imaginaire de $z_n$.
Aide
il faut utiliser la mémoire tampon $c$ pour stocker la variable $a$.
Solution
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On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout $n \in \mathbb{N}$ par $u_n=z_n+2+2i$.
- Montrer que pour tout $n\in \mathbb{N}$ on a $u_{n+1}=iu_n$ et endéduire la nature de la suite $(u_n)$.
Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$Aide
On a $u_{n+1}=z_{n+1}+2+2i$ et $z_{n+1}=iz_n-4$
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'expression de $z_n$ en fonction de $n$.
Rappel cours
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Aide
On a $u_n=u_0q^n$ et $z_n=u_n+4$$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $z_{50}$ et $z_{100}$ en utilisant $i^2$
Aide
On a $i^{50}=(i^2)^{25}$ et $i^2=-1$
Solution
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