Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Inverse d’une matrice 3×3 avec la calculatrice
Écriture d’un système d’équations sous forma matricielle
Calcul de la solution avec les matrices
Ressources associées et exercices semblables
Systèmes d’équations à trois inconnues avec les matrices (réf 1633)
exercice
Équation d’une parabole passant par trois points (réf 1634)
exercice
- On donne la matrice $A=\begin{pmatrix}
2&3&4\\
0&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}$.
Déterminer $A^{-1}$ avec la calculatrice.Rappel cours
Inverse d'une matrice carrée d'ordre $n$
Soit $A$ une matrice carrée d'ordre $n$, $A$ est un inversible s'il existe une matrice carrée d'ordre $n$ notée $A^{-1}$ telle que $A\times A^{-1}=I_n$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $X=\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix}
2\\
3\\
5
\end{pmatrix}$
Ecrire le système d'équations d'inconnues $x$, $y$ et $z$ correspondant à l'écriture matricielle $AX=B$.Rappel cours
Système d'équations et matrices
Un système à $n$ équations et à $n$ inconnues de la forme $\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+...+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+...+a_{2n}x_n=b_2\\ ...\\ ...\\ ...\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+a_{n3}x_3+...+a_{nn}x_n=b_n \end{cases} $ peut sécrire sous la forme $AX=B$ avec
$A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\ ...\\ ...\\ ...\\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}x_3&...&a_{nn} \end{pmatrix}$
$X=\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\...\\...\\x_n \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\...\\...\\b_n \end{pmatrix}$
Si $A$ est inversible on a alors $AX=B\Longleftrightarrow A^{-1}AX=A^{-1}B\Longleftrightarrow X=A^{-1}B$Aide
La matrice $A$ correspond aux coefficients des équations et $b$ au coefficients du second membre de chaque équation.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Résoudre alors ce système d'équations avec les matrices.
Aide
Calculer $A^{-1}\times B$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements