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Contenu
Écriture matricielle d’un système d’équation
Inverse d’une matrice carrée d’ordre 2
Résolution d’un système avec les matrices
Ressources associées et exercices semblables
Systèmes d’équations à deux inconnues et matrices (réf 1628)
exercice
- On donne la matrice $A=\begin{pmatrix}
2&-3\\
-5&4
\end{pmatrix}$.
Montrer que $A^{-1}$ existe et déterminer $A^{-1}$Rappel cours
Déterminant d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$
le déterminant de $A$ noté $det(A)$ est le réel $det(A)=ad-bc$} Inverse d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$ telle que $det(A)\neq 0$.
$A^{-1}=\dfrac{1}{det(A)}\begin{pmatrix} d&-b\\-c&a \end{pmatrix}$Aide
Calculer $det(A)$
Solution
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Infos abonnements - On considère le système d'équations $S_1:\begin{cases}
2x-3y=9\\
-5x+4y=-19
\end{cases}$
Ecrire ce système d'équations sous forme matricielle avec $X=\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}$ et le résoudre en utilisant les matrices.Rappel cours
Système d'équations et matrices
Un système à $n$ équations et à $n$ inconnues de la forme $\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+...+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+...+a_{2n}x_n=b_2\\ ...\\ ...\\ ...\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+a_{n3}x_3+...+a_{nn}x_n=b_n \end{cases} $ peut sécrire sous la forme $AX=B$ avec
$A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\ ...\\ ...\\ ...\\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}x_3&...&a_{nn} \end{pmatrix}$
$X=\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\...\\...\\x_n \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\...\\...\\b_n \end{pmatrix}$
Si $A$ est inversible on a alors $AX=B\Longleftrightarrow A^{-1}AX=A^{-1}B\Longleftrightarrow X=A^{-1}B$Aide
Si on écrit ce sytème sous forme matricielle $AX=B$, $A$ a pour coefficients les coefficients de $x$ et de $y$ du système d'équations.
$B$ a pour coefficients les coefficients du second membre de chaque équation.Solution
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Infos abonnements - On considère le système d'équations $S_2:\begin{cases}
2x-3y+5=0\\
5x+2=4y
\end{cases}$
Ecrire ce système d'équations sous forme matricielle avec $X=\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}$ et le résoudre en utilisant les matrices.Aide
Il faut se ramener à un sytème d'équations de la forme $\begin{cases} ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{cases}$
Solution
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