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Convexité et signe de la dérivée seconde
Identifier un point d’inflexion
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Identifier la courbe de la dérivée et de la dérivée seconde (réf 1067)
exercice
Étude de la convexité d’un polynôme de degré 2 (réf 1062)
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Étude de la convexité d’un polynôme de degré 3 (réf 1063)
exercice
- Parmi les trois courbes proposées ci-dessous, quelle est celle qui correspond à la représentation graphique de la dérivée seconde $f~''$ de $f$.
Rappel cours
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concaveAide
Si $f$ est concave sur $[-1;1]$, $f~'$ est décroissante sur $[-1;1]$ et donc $f~''(x)<0$ sur $[-1;1]$.
Solution
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Infos abonnements - On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de $f$.
Déterminer le nombre de points d'inflexion de $\mathcal{C}_f$ et leurs abscisses.Rappel cours
point d'inflexion et dérivée seconde
si $f"(x)$ s'annule et change de signe en $x=x_A$ alors la courbe admet un point d'inflexion au point $A$.
Solution
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