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Contenu
Raisonnement par récurrence
Justifier une somme par récurrence
Justifier une divisibilité par 7 par récurrence
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Démontrer une inégalité par récurrence (réf 0927)
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Démonstration de la somme des termes d’une suite arithmétique ou géométrique (réf 0928)
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Vidéo de l’exercice
- Pour tout entier naturel $n>0$, on a $1\times 2+2\times 3+.....+n\times (n+1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$.
On peut noter cette somme $\Sigma_{k=1}^n k(k+1)$.Rappel cours
Raisonnement par récurrence
On considère une propriété notée $P_n$ avec $n \in \mathbb{N}$.
- $P_0$ vraie
-Si $P_n$ est vraie alors $P_{n+1}$ est vraie.
On a alors $P_n$ vraie pour tout entier naturel $n$.
Aide
On peut noter $P_n$ la propriété $1\times 2+2\times 3+.....+n\times (n+1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$
Vérifier que la prorpiété est vraie pour $n=1$.Solution
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Infos abonnements - Montrer par récurrence que pour tout entier naturel $n\geq 2$, on a $2^{3n}-1$ est divisible par 7.
Aide
Un nombre entier naturel $N$ est divisible par 7 s'il existe un entier naturel $k$ tel que $N=7k$
On pose $P_n$ la propriété $2^{3n}-1$ est divisible par 7
Vérifier que $P_2$ est vraie
On a $2^{3(n+1)}-1=2^{3n}\times 2^3-1$Solution
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