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Contenu
Raisonnement par récurrence
Justifier la forme explicite d’une suite par récurrence
Ressources associées et exercices semblables
Démontrer une propriété par récurrence (réf 0925)
exercice
Démontrer une inégalité par récurrence (réf 0926)
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Démontrer une inégalité par récurrence (réf 0927)
exercice
Démonstration de la somme des termes d’une suite arithmétique ou géométrique (réf 0928)
exercice
- On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n>0$ par $u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{4}$ et $u_1=\dfrac{1}{3}$.
Montrer que $u_n=\dfrac{1}{3}$ pour tout entier naturel $n>0$Rappel cours
Raisonnement par récurrence
On considère une propriété notée $P_n$ avec $n \in \mathbb{N}$.
-$P_0$ vraie
-Si $P_n$ est vraie alors $P_{n+1}$ est vraie.
On a alors $P_n$ vraie pour tout entier naturel $n$.Aide
On peut noter $P_n$ la propriété $u_n=\dfrac{1}{3}$
Solution
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INSCRIPTION- On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0=1000$ et $u_{n+1}=1,2u_n-100$.
Montrer que $u_n=500\times 1,2^n+500$ pour tout entier naturel $n$Aide
On peut noter $P_n$ la propriété $u_n=500\times 1,2^n+500$
Solution
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INSCRIPTION - On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0=1000$ et $u_{n+1}=1,2u_n-100$.