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Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 5 Primitives et équations différentielles Séquence 4 Équations différentielles de la forme y'=ay et y'=ay+b

Équation différentielle y’=ay et pression atmosphérique (réf 1166)

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Résolution d’une équation différentielle y’=ay avec condition initiale

Équation avec exponentielle

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Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 4 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

Pour de faibles valeurs de l'altitude, les scientifiques ont démontré que la fonction $ f $, qui à l'altitude $ x $ en kilomètres associe la pression atmosphérique en hectopascal, est la solution de l'équation différentielle (E) : $ y'+0,12 y=0 $ et qui vérifie $ f(0)=1013,25 $.
  1. Déterminer les solutions de l'équation différentielle (E)
    Rappel cours

    Solutions de $y'=ay$ avec $a$ réel non nul
    Les solutions de $y'=ay$ sont de la forme $x\mapsto Ke^{ax}$ avec $K$ constante réelle

    Aide

    $ y'+0,12 y=0 \Longleftrightarrow y'=-0,12y$

    Solution

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  2. Déterminer la solution $ f $ de l'équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale.
    Aide

    On a f(0)=Ke^{-0,12\times 0=1013,25$

    Solution

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  3. Calculer une valeur approchée à 0,01 près de la pression atmosphérique à 150 mètres d'altitude.
    Aide

    $x$ est donné en km

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  4. Calculer l'altitude, arrondie au mètre, correspondant à une pression atmosphérique de 900 hPa .
    Aide

    Il faut résoudre l'équation $f(x)=900$

    Solution

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Vidéo de l’exercice

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