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Contenu
Arbre de probabilités
Probabilités conditionnelles
Probabilités totales
Ressources associées et exercices semblables
Un candidat au baccalauréat ES a une probabilité de $0,9$ d'obtenir son bac s'il a travaillé sérieusement et une probabilité de $0,2$ s'il n'a pas travaillé sérieusement pendant l'année scolaire.
On note :
- T l'évènement "le candidat a travaillé sérieusement"
- A l'évènement " le candidat est admis au baccalauréat ES"
On interroge au hasard un candidat au baccalauréat ES.
- Construire un arbre pondéré traduisant les données de l'énoncé.
Rappel cours
Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$. Arbre pondéré
Probabilités sur un arbre pondéré:
Aide
Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements et des probabilités
Placer au premier niveau de l'arbre l'événement dont la probabilité donnée dans l'énoncé n'est pas une probabilité conditionnelleSolution
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INSCRIPTION - Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $T\cap A $
Rappel cours
Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$Aide
Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $T\cap A $ et effectuer le produit des coefficients.
Solution
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INSCRIPTION - Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $T \cap \overline{A}$
Aide
Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $T \cap \overline{A}$ et effectuer le produit des coefficients.
Solution
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INSCRIPTION - Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $\overline{T}\cap A$.
Solution
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INSCRIPTION - Calculer la probabilité que le candidat soit admis au bac
Rappel cours
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Solution
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INSCRIPTION - Calculer la probabilité $p_A(T)$ et en donner la signification.
Solution
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