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Contenu
Déterminer si trois vecteurs sont coplanaires dans un repère de l’espace
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exercice
Vidéo de l’exercice
Dans chaque cas, déterminer si les vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ sont coplanaires.
- $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
2\\3\\-3
\end{pmatrix}$, $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}
6\\-3\\2
\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}
2\\9\\-11
\end{pmatrix}$.
-
Rappel cours
vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.
Aide
On veut savoir s'il existe un couple $(a;b)$ de réels tels que $\overrightarrow{w}=a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}$
Il fayt écrire un système d'équations avec les coordonnées des vecteursSolution
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INSCRIPTION - $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
1\\2\\3
\end{pmatrix}$, $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}
2\\-3\\-4
\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}
-4\\13\\18
\end{pmatrix}$.
-
Solution
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INSCRIPTION - $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
-2\\5\\1
\end{pmatrix}$, $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}
3\\1\\-2
\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}
-4\\27\\1
\end{pmatrix}$.
-
Solution
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