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Contenu
Limite d’une suite par comparaison
Théorème des gendarmes
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exercice
Limite par comparaison (réf 0937)
exercice
Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn
| Niveau 1 application directe du cours
| séquence 2 du chapitre
|
Pour tout entier naturel $n$ on considère les suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$ telles que $u_n
Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite $(v_n)$ si cela est possible avec les informations données.
- $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$
Rappel cours
Théorème des gendarmes
Soient trois suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$.
Si $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n=\ell$ et $\lim_{n\rightarrow+\infty}w_n=\ell$ et s'il existe un entier $p$ tel que, pour tout $n\geq p$, $u_n\leq v_n\leq w_n$, alors $\lim_{n\rightarrow+\infty}v_n=\ell$.Solution
On a $v_n>u_n$
- $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=-\infty$
Solution
On a $v_n > u_n$
- $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=2$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}w_n=2$
Solution
On a $u_n < v_n < w_n$
- $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}w_n=-\infty$
Solution
On a $v_n < w_n$
- $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=-1$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}w_n=1$
Solution
On a $u_n < v_n < w_n$