Linéarité de l’intégrale pour calculer deux intégrales (réf 1208) Chapitre 6 calcul intégral, Séquence 3 propriétés des intégrales, TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS - MATHS-LYCEE

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Linéarité de l’intégrale pour calculer deux intégrales (réf 1208)

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Contenu

Calcul de la somme de deux intégrales avec la linéarité des intégrales

Système d’équation avec deux inconnues

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Linéarité de l’intégrale (réf 1205)
exercice

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On pose $I=\displaystyle \int_0^{ln(2)}\dfrac{e^x+3}{e^x+4}dx$ et $J=\displaystyle \int_0^{ln(2)}\dfrac{1}{e^x+4}dx$

Calculer $I-3J$ puis $I+J$

Rappel cours

Linéarité de l'intégrale
$f$ et $g$ sont deux fonctions continues sur $[a;b]$ et $\alpha$ et $\beta$ sont deux réels.
$\displaystyle \int_a^b \alpha f(x)+ \beta g(x)dx=\alpha \displaystyle \int_a^b f(x)dx+\beta \displaystyle \int_a^b g(x)dx$
Dérivée de $ln(u)$
$\left(ln(u)\right)'=\dfrac{u'}{u}$ avec $u$ fonction dérivable et positive

Solution

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Calculer $I+J$

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En déduire la valeur de $I$ et celle de $J$.

Aide

IL faut résoudre le système d'équations d'inconnues $I$ et $J$ en utilisant les égalités précédentes

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