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Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace Séquence 3 produit scalaire dans l'espace

Nature d’un triangle dans un repère de l’espace (réf 1267)

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Contenu

Produit scalaire avec les coordonnées dans un repère orthonormé

Vecteurs orthogonaux

Calculs de distances avec les coordonnées

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Vidéo de l’exercice

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne $A(1;1;\sqrt{2})$, $B(\sqrt{2};-\sqrt{2};0)$ et $C(-1;-1;-\sqrt{2})$.

Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ puis $AB$ et $BC$

Rappel cours

include270flude
Distance dans l'espace
Si le repère de l'espace est orthonormé, la distance $AB$ est: $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

Solution

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Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Rappel cours

Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace, on a les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$.
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'+zz'$

Solution

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En déduire la nature de $ABC$.

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