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Nombre de codes possibles avec 3 lettres et trois chiffres entre 1 et 9

 

Ressources associées et exercices semblables
Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 2 du chapitre |
Un clavier de 12 touches permet de composer le code d'entrée d'une propriété en utilisant une lettre parmi A, B et C et trois chiffres entre 1 et 9 qui peuvent se répéter.
  1. Combien de codes différents peut-on former?
    Rappel cours

    p-liste sans répétition
    Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
    Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
    Remarques
    Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.

    Solution

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  2. Combien de codes ne contiennent pas le chiffre 1?
    Aide

    Il y a donc 8 choix possibles pour chacun des 3 chiffres

    Solution

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  3. Combien de codes contiennent au moins une fois le chiffre 1?
    Aide

    On peut utiliser le nombre total de codes
    Au moins une fois le chiffre 1 est le contraire de aucun chiffre 1 dans le code

    Solution

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  4. Déterminer le nombre de codes contenant 3 chiffres différents?
    Rappel cours

    p-liste sans répétition
    Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
    Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
    Remarques
    Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.

    Solution

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