Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS chapitre 8 probabilités, variables aléatoires, loi binomiale et démombrement Séquence 2 Dénombrement

Nombre de groupes de 5 personnes (réf 1320)

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Contenu

Nombre de groupes de 5 personnes parmi 18

Combinaisons

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Nombre de groupes possibles lors d’une excursion (réf 1323)
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Vidéo de l’exercice

Une association compte 18 membres.
Pour la représenter lors d'un forum des associations, on doit choisir 5 personnes de cette association.

Combien y a-t-il de groupes différents possibles ?

Rappel cours

Produit factorielle
Soit $n$ un entier naturel non nul,
$n!=n(n-1)(n-2)....\times 3\times 2\times 1$
Par exemple $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
Combinaisons
$E$ est un ensemble de $n$ éléments et $0\leq p \leq n$.
Une combinaison de $p$ éléments de $E$ est un sous ensemble (ou partie) de $p$ éléments de $E$.
Pour une combinaison, on ne tient pas compte de l'ordre des éléments de la $p$-liste et il n'y a pas de répétitions d'éléments identiques.
Le nombre de combinaisons de $p$ ($p\leq n$) éléments de $E$ est l'entier naturel noté $\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}=n\times(n-1) \times \cdots \times(n-p+1) = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

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On cherche le nombre combinaisons de 5 personnes parmi les 18.

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Pierre fait partie de cette association, dans combien de ces groupes peut figurer Pierre ?

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On a donc Pierre dans ce groupe de 5 personnes et il reste 4 personnes à sélectionner

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Paul fait aussi partie de cette association mais il ne veut pas être associé à Pierre, combien de groupes sont alors possibles ne contenant que Pierre ou bien que Paul?

Aide

Si Paul est dans le groupe, il faut sélectionner 4 personnes parmi les 16 restantes puisque Pierre ne doit pas figurer dans le groupe
Si Pierre est dans le groupe, il faut sélectionner 4 personnes parmi les 16 restantes puisque Paul ne doit pas figurer dans le groupe

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