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Contenu
Justifier que la fonction F est une primitive de f
Dérivée d’un produit
Primitive de f vérifiant une condition donnée
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Primitive de exp(u) vérifiant une condition (réf 1156)
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Recherche de primitives de fonctions composées vérifiant une condition (réf 1159)
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Primitives d’une fonction avec la composée ln(u) (réf 1160)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Justifier que $F$ définie par $F(x)=xln(x)-x$ est une primitive de $f$ sur $]0;+\infty[$.
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Dérivée de la fonction ln
La fonction $ln$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et $(ln(x))'=\dfrac{1}{x}$Aide
Il faut calculer $F'(x)$ en posant $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$
On a alors $F(x)=u(x)v(x)-x$Solution
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Infos abonnements - En déduire l'ensemble des primitives de $f$ sur $]0;+\infty[$ puis la primitive $G$ de $f$ s'annulant en $x=1$.
Rappel cours
Ensemble des primitives d'une fonction
$f$ est une fonction continue sur $I$ admettant une primitive $F$ sur $I$. L'ensemble des primitives de $f$ sur $I$ est l'ensemble des fonctions $G$ de la forme $G(x)=F(x)+C$ avec $C\in \mathbb{R}$Aide
$G(x)=F(x)+C$ et $G(1)=0$
Solution
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