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Contenu
Décomposition d’une fonction
Primitive d’une fonction avec la composée ln(u)
Recherche de la primitive vérifiant une condition donnée
Ressources associées et exercices semblables
Primitive de exp(u) vérifiant une condition (réf 1156)
exercice
Recherche de primitives de fonctions composées vérifiant une condition (réf 1159)
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- Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $f(x)=a+\dfrac{be^x}{e^x+1}$ pour tout réel $x$.
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Il faut réduire $f(x)=a+\dfrac{e^x}{e^x+1}$ au même dénominateur puis identifier les coeffcients
Solution
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Infos abonnements - En déduire une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$
Rappel cours
$(ln(u))'=\dfrac{u'}{u}$ avec $u$ dérivable et strictement positive
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On peut poser $u(x)=e^x+1$ et on a $u'(x)=e^x$ soit $f(x)=1-\dfrac{u'(x)}{u(x)}$
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On a $G(x)=F(x)+C$ avec $C$ réel et $G(0)=1$
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