vecteurs égaux
Si $A$, $B$, $C$ et $D$ sont quatre points distincts, les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont égaux si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme.
$D$ est l'image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$

$\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{HD}$

$\overrightarrow{EJ}=\overrightarrow{AK}$

$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{HO}$

relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

on peut utiliser les vecteurs égaux dans le cube pour calculer les sommes

$\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{EJ}=\overrightarrow{HJ}$

$\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{OK}$

$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$