Somme des termes d'une suite arithmétique
La somme $S$ des termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ est
$S=n+1\dfrac{u_0+u_n }{2}$ avec $u_n=u_0+nr$

Mémo: $S=$nombre de termes$\times \dfrac{\text{premier terme}+\text {dernier terme}}{2}$

Il faut calculer le premier et le dernier terme de la somme soit $u_{20}$
Il y a $20-0+1$ soit 21 termes dans cette somme

$u_n=u_0+n\times r=4+n\times (-3)=4-3n$
$u_{20}=4-3\times 20=-56$
De l'indice $0$ à l'indice $20$, il y a $21$ termes dans la somme
$u_0+u_1+...+u_{20}$
$=21\times \dfrac{u_0+u_{20}}{2}$
$=21\times \dfrac{4-56}{2}$
$=-546$
$u_0+u_1+...+u_{20}=-546$

Il faut calculer le dernier terme de la somme soit $u_{50}$
Attention le premier terme de la suite est $u_1$

$u_n=u_0+(n-1)\times r=2+(n-1)\times 5=2+5n-5=-3+5n$
$u_{50}=-3+50\times 50=2497$

$u_1+u_2+...+u_{50}$
$=50\times \dfrac{u_1+u_{50}}{2}$
$=50\times \dfrac{2+2497}{2}$
$=62475$
$u_1+u_2+...+u_{50}=62475$