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Contenu
Nombre de groupes de 5 personnes parmi 18
Combinaisons
Ressources associées et exercices semblables
Nombre de combinaisons d’un digicode (réf 1322)
exercice
Nombre de groupes possibles lors d’une excursion (réf 1323)
exercice
Pour la représenter lors d'un forum des associations, on doit choisir 5 personnes de cette association.
- Combien y a-t-il de groupes différents possibles ?
Rappel cours
Produit factorielle
Soit $n$ un entier naturel non nul,
$n!=n(n-1)(n-2)....\times 3\times 2\times 1$
Par exemple $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
Combinaisons
$E$ est un ensemble de $n$ éléments et $0\leq p \leq n$.
Une combinaison de $p$ éléments de $E$ est un sous ensemble (ou partie) de $p$ éléments de $E$.
Pour une combinaison, on ne tient pas compte de l'ordre des éléments de la $p$-liste et il n'y a pas de répétitions d'éléments identiques.
Le nombre de combinaisons de $p$ ($p\leq n$) éléments de $E$ est l'entier naturel noté $\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}=n\times(n-1) \times \cdots \times(n-p+1) = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$Aide
On cherche le nombre combinaisons de 5 personnes parmi les 18.
Solution
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Infos abonnements - Pierre fait partie de cette association, dans combien de ces groupes peut figurer Pierre ?
Aide
On a donc Pierre dans ce groupe de 5 personnes et il reste 4 personnes à sélectionner
Solution
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Infos abonnements - Paul fait aussi partie de cette association mais il ne veut pas être associé à Pierre, combien de groupes sont alors possibles ne contenant que Pierre ou bien que Paul?
Aide
Si Paul est dans le groupe, il faut sélectionner 4 personnes parmi les 16 restantes puisque Pierre ne doit pas figurer dans le groupe
Si Pierre est dans le groupe, il faut sélectionner 4 personnes parmi les 16 restantes puisque Paul ne doit pas figurer dans le groupeSolution
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