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Permutations et arrangements

Ressources associées et exercices semblables
Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 2 du chapitre |
  1. Les 15 élèves d'un groupe se mettent en rang,
    De combien de manières peuvent-ils se ranger?
    Rappel cours

    Permutations
    Une permutation est une n-liste d'éléments d'un ensemble à $n$ éléments.
    Le nombre de permutations est alors $n!=n(n-1)(n-2)...2\times 1$

    Solution

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  2. L'association d'un lycée comporte 30 membres et le bureau de celle-ci est composé d'un président, d'un trésorier et d'un secrétaire (on ne peut occuper deux postes à la fois).
    Combien peut-on composer de bureaux différents?
    Rappel cours

    p-liste sans répétition
    Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
    Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
    Remarques
    Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.

    Aide

    On cherche le nombre de triplets de personnes distinctes de cet ensemble de 30 membres

    Solution

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  3. Un groupe de 8 personnes se rend à un spectacle.
    Ils s'assoient les uns à côté des autres dans la même rangée de sièges.
    Combien y-a-t-il de manière d'occuper ces 8 places?
    Rappel cours

    Permutations
    Une permutation est une n-liste d'éléments d'un ensemble à $n$ éléments.
    Le nombre de permutations est alors $n!=n(n-1)(n-2)...2\times 1$

    Solution

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  4. On reprend la question précédente avec un groupe de 8 personnes composé de 4 garçons et 4 filles assistant à un spectacle.
    Ils s'assoient les uns à côté des autres dans la même rangée de sièges.
    Combien y-a-t-il de manière d'occuper ces 8 places avec tous les garçons d'un côté et le filles de l'autre?
    Aide

    On a donc deux groupes de 4 personnes.

    Solution

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