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Contenu
Points d’intersection d’un plan avec les axes du repère
Recherche des coordonnées du point d’intersection d’une droite et d’un plan
Ressources associées et exercices semblables
Position relative d’une droite et d’un plan (réf 1277)
exercice
Droite orthogonale à un plan dans un cube (réf 1278)
exercice
Équation d’un plan orthogonal à une droite (réf 1279)
exercice
- Déterminer les coordonnées des points d'intersection du plan $P$ avec chacun des axes du repère.
Aide
Si le points $A$ appartient à l'axe des abscisses alors $A(x;0;0)$...
Solution
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Infos abonnements - Donner les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{n}$ normal au plan $P$.
Rappel cours
Vecteur normal à un plan-équation cartésienne d'un plan
Dans l'espace muni d'un repère othonormé, $P$ est un plan de l'espace, un vecteur $\overrightarrow{n}$ normal à $P$ est un vecteur directeur d'une droite orthogonale à $P$.
Le vecteur $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal au plan $P$ passant par $A$ et $P$ est l'ensemble des points $M(x;y;z)$ vérifiant $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0$.
$ax+by+cz+d=0$ est une équation cartésienne de $P$ de vecteur normal $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$Solution
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Infos abonnements - La droite $d$ est définie par sa représentation paramétrique $\begin{cases}
x=2-5t\\
y=3-2t\\
z=1+3t
\end{cases} $ avec $t\in \mathbb{R}$.
La droite $d$ est-elle parallèle au plan $P$?Rappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace, on a les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$.
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'+zz'$Aide
La droite $d$ est parallèle au plan $P$ si elle est orthogonale au vecteur normal $\overrightarrow{n}$ de $P$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées du point d'intersection $C$ de $d$ et de $P$.
Aide
Il faut écrire une équation d'inconnue $t$ en remplaçant dans l'équation de $P$ les expressions de $x$, $y$ et $z$ données avec la représentation paramétrique de $d$.
Solution
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