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Contenu
Simplifications avec exponentielle (produit, quotient)
Ressources associées et exercices semblables
Calculs avec exponentielle (réf 0652)
exercice
Vidéo de l’exercice
- $e^3\times e^{-1}$
Rappel cours
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$Solution
$e^3\times e^{-1}=e^{3+(-1)}=e^2$
- $exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)$
Rappel cours
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$Aide
$exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)=e^5\times e^2\times e^{-4}$
Solution
$exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)=e^5\times e^2\times e^{-4}$
$\phantom{exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)}=e^{5+2+(-4)}$
$\phantom{exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)}=e^{3}$
- $\dfrac{exp(3)}{exp(5)}$
Rappel cours
Propriétés algébriques
Pour tous réels $x$ et $y$ on a:
$e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$
$\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$
Pour tout entier relatif $n$ on a $exp(x)^n=exp(nx)$ soit $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$Aide
$\dfrac{exp(3)}{exp(5)}=\dfrac{e^3}{e^5}$
Solution
$\dfrac{exp(3)}{exp(5)}=\dfrac{e^3}{e^5}$
$\phantom{\dfrac{exp(3)}{exp(5)}}=e^{3-5}$
$\phantom{\dfrac{exp(3)}{exp(5)}}=e^{-2}$
- $\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}$
Aide
simplifier d'abord $exp(4)\times exp(3)$
Solution
$\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}=\dfrac{e^4e^3}{e^6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=\dfrac{e^{4+3}}{e^6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=\dfrac{e^{7}}{e^6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=e^{7-6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=e^1$