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Matrice diagonale
Calcul de A^n
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Déterminant d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$
le déterminant de $A$ noté $det(A)$ est le réel $det(A)=ad-bc$}
Inverse d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$ telle que $det(A)\neq 0$.
$A^{-1}=\dfrac{1}{det(A)}\begin{pmatrix} d&-b\\-c&a \end{pmatrix}$Solution
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Matrice diagonale
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La matrice $\begin{pmatrix}2&0&0\\ 0&-3&0\\\ 0&0&2 \end{pmatrix} $ est une matrice diagonale d'ordre 3. Produit de deux matrices
Le produit de la matrice $A=(a_{ij})$ de dimensions $n\times p$ par la matrice $B=(b_{ij})$ de dimensions $p\times m$ est la matrice $C=(c_{ij})=A\times B$ de dimensions $n\times m$ telle que $c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+...+a_{ip}b_{pj}=\sum_k=1^p a_{ik}b_{kj}$}
Schématiquement on a:
Solution
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2^n&0\\ 0&1
\end{pmatrix}$
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On considère une propriété notée $P_n$ avec $n \in \mathbb{N}$.
- $P_0$ vraie
- Si $P_n$ est vraie alors $P_{n+1}$ est vraie.
- On a alors $P_n$ vraie pour tout entier naturel $n$.
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On peut utiliser une démonstration par récurrence
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$A^n=\underbrace{A\times A\times....\times A}_{n~fois}=\underbrace{PAP^{-1}\times PA P^{-1}\times.....\timesPAP^{-1}$ et $PP^{-1}=I_2$Solution
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