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Équations avec des quotients se ramenant à un produit de facteurs nul (réf 0115)

Informations

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Contenu

Équations avec des quotients
Produit de facteurs nul

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 3 difficulté supérieure | séquence 4 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

On considère l'équation $\dfrac{2}{2x-6}=\dfrac{x-1}{2x}$.
  1. Quel est l'ensemble de définition pour cette équation?
    Aide

    Il faut que le dénominateur soit différent de 0.

    Solution

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  2. Montrer que pour tout réel $x$, on a $(x-3)^2-9=x^2-6x$.
    Rappel cours

    Identités remarquables
    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

    Solution

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  3. En déduire les solutions de l'équation $\dfrac{2}{2x-6}=\dfrac{x-1}{2x}$
    Aide

    Utiliser la question 2 pour se ramener à une équation de la forme $(x-3)^2=k$ avec $k$ réel.

    Solution

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