Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 4 fonction ln Séquence 2 Dérivée et variations

Variations de f et fonction auxiliaire, signe de g et TVI (réf 1102)

Ressource précédente: Variations d’une fonction avec ln(x) (réf 1101) Ressource suivante: Cours séquence 3 limites de la fonction ln (réf 1102)

Infos

Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.

Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.

Inscrivez vous gratuitement ici....

Contenu

Étude des variations d’une fonction avec ln(x)

Théorème des valeurs intermédiaires

Signe de la fonction auxiliaire

Ressources associées et exercices semblables

Dérivée et étude des variations d’une fonction avec ln(x) (réf 1099)
exercice

Variations et convexité d’une fonction avec ln(x) (réf 1100)
exercice

Variations d’une fonction avec ln(x) (réf 1101)
exercice

| | | |

Vidéo de l’exercice

Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=aln(x)+bx+c$ avec $a$, $b$ et $c$ trois réels et on note $\mathcal{C}$ sa rprésentation graphique dans un repère orthonormal.
$d$ est la tangente à la courbe au point $A$ d'abscisse $1$.
nombre déivé et tangente

Par lecture graphique, déterminer $f(1)$, $f'(1)$ et $f(2)$.

Rappel cours

$f'(a)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Déterminer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$ et en déduire les valeurs des réels $a$, $b$ et $c$.

Rappel cours

Dérivée de la fonction ln
La fonction $ln$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et $(ln(x))'=\dfrac{1}{x}$

Aide

Utiliser les valeurs de la question 1 pour écrire trois équations avec $a$ , $b$ et $c$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
$g$ est définie sur $]0;+\infty[$ par $g(x)=2ln(x)-x+1$
Étudier les variations de $g$ (on ne demande pas les limites)

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Montrer que $1$ est solution de $g(x)=0$ et que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution sur $[2;+\infty[$ dont on donnera une valeur arrondie aux dixièmes.

Rappel cours

Théorème des valeurs intermédiaires
$f$ est une fonction continue sur $[a;b]$ (avec $a Si $k$ est un réel compris entre $f(a)$ et $f(b)$ alors il existe au moins un réel $c\in [a;b]$ tel que $f(c)=k$.
Cas où la fonction est monotone
Si $f$ est continue sur $[a;b]$ et strictement monotone alors pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$ l'équation $f(x)=k$ admet une unique solution.
$f$ strictement monotone signifie que $f$ est strictement croissante (ou strictement décroissante).

Aide

On utilise le théorème des valeurs intermédiaires sur $[2;+\infty[$ en utilisant pas exemple $g(2)$ et $g(4)$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
En déduire le signe de $g(x)$

Aide

On a $g(1)=g(\alpha)=0$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
En déduire les solutions de l'inéquation $f(x)\geq 3$

Aide

$f(x)\geq 3 \Longleftrightarrow g(x) \geq 0$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements