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Variations d’une suite sous forme explicite
Ressources associées et exercices semblables
Calcul des termes d’une suite définie par récurrence (réf 0907)
exercice
Variations d’une suite définie sous forme explicite (réf 0908)
exercice
- Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $n$ puis $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$.
En déduire le sens de variation de la suite $(u_n)$.Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.Aide
On a $u_{n+1}=\dfrac{3(n+1)+1}{(n+1)+5}$
Il faut réduire au même dénominateur pour étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$Solution
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INSCRIPTION - En utilisant la fonction associée à la suite $(u_n)$, retrouver le sens de variation de la suite $(u_n)$.
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $f(x)=\dfrac{3x+1}{x+5}$ pour tout réel $x geq 0$
Solution
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