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Contenu
Équation avec des quotients:
Ensemble de résolution
Réduction au même dénominateur
Équation de degré 2
Ressources associées et exercices semblables
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exercice
Équations avec des quotients menant au second degré (réf 0469)
exercice
Méthode équations du second degré commentées (réf 0518)
méthode
Vidéo de l’exercice
- Déterminer l'ensemble de résolution.
Aide
Le dénominateur doit être différent de $0$, il faut donc d'abord rechercher les valeurs interdites
Solution
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INSCRIPTION - Montrer que pour tout réel $x$ appartenant à $D$ on a:
$\dfrac{3x-1}{x+2}+\dfrac{x-3}{2x-4}=\dfrac{7x^2-15x-2}{(x+2)(2x-4)}$Aide
Réduire ensuite au même dénominateur (multiplier le premier terme par $2x-4$ et le second par $x+2$)
Solution
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INSCRIPTION - Résoudre alors l'équation
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Aide
On a $\dfrac{a}{b}=0 $ si et seulement si $a=0$ ($b\neq 0$)
Solution
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INSCRIPTION