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Contenu
Variations d’une fonction et signe de la dérivée
Identification de la courbe de la dérivée connaissant son signe
Ressources associées et exercices semblables
Identifier la courbe de la dérivée avec les variations de f (réf 0554)
exercice
Vidéo de l’exercice
L'une des quatre courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction dérivée $f'$ de $f$, déterminer laquelle en justifiant la réponse.
Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
Aide
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ en utilisant sa représentation graphique $C_f$
En déduire le signe de $f'(x)$.
Rappel: si $f(x)>0$ sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ alors la courbe représentative de $f$ est "au-dessus" de l'axe des abscisses.
Solution
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