Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 3: suites séquence 2 suites arithmétiques

Calculer la raison d’une suite arithmétique (réf 0600)

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Calculer la raison d’une suite arithmétique connaissant deux termes de la suite

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Vidéo de l’exercice

$(u_{n})$ est une suite arithmétique définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ de raison $r$ et de premier terme $u_{0}$
Dans chaque cas, déterminer $u_{0}$ et $r$ puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

$u_{8}=23$ et $u_{1}=2$

Rappel cours

Suite arithmétique
Une suite $(u_n)$ est arithmétique s'il existe un réel $r$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n+r$
$r$ est la raison de la suite.
On a alors $u_{n+1}-u_n=r$ donc la différence de deux termes consécutifs est constante et égale à $r$

Aide

Ecrire une équation d'inconnue $r$ en sachant que de $u_1$ à $u_8$, on ajoute 7 fois la raison.
Pour déterminer $u_0$, on utilise la relation $u_1=u_0+r$ ou bien $u_8=u_0+8r$

Solution

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$u_{15}=-27$ et $u_{7}=5$

Aide

Ecrire une équation d'inconnue $r$ en sachant que de $u_7$ à $u_{15}$, on ajoute $15-7=8$ fois la raison.
Pour déterminer $u_0$, on utilise la relation $u_7=u_0+7r$ ou bien $u_{15}=u_0+15r$

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$u_{9}=12$ et $u_{5}=10$

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