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Contenu
Récurrence double
Utilisation d’une suite auxiliaire géométrique
Ressources associées et exercices semblables
Suites liées (d’après BAC) (réf 0635)
exercice
Suites liées (réf 0637)
exercice
- Pour tout entier naturel $n$, on pose $w_n=u_{n+1}-4u_n$.
Montrer que la suite $(w_n)$ est géométrique et en déduire l'expression de $w_n$ en fonction de $n$Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Aide
Exprimer $w_{n+1}$ en fonction de $u_{n+2}$ et $u_{n+1}$ puis en fonction de $u_{n+1}$ et $u_n$ pour trouver une relation de la forme $w_{n+1}=qw_n$
Solution
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Infos abonnements - Pour tout entier naturel $n$, on pose $t_n=u_{n+1}+u_n$.
Montrer que la suite $(t_n)$ est géométrique et en déduire l'expression de $t_n$ en fonction de $n$Aide
Exprimer $t_{n+1}$ en fonction de $u_{n+2}$ et $u_{n+1}$ puis en fonction de $u_{n+1}$ et $u_n$ pour trouver une relation de la forme $t_{n+}=q't_n$
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$
Aide
En utilisant la relation $w_n=u_{n+1}-4u_n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ et $w_n$
Remplacer alors $u_{n+1}$ par son expression en fonction de $u_n$ et $w_n$ dans la relation de la question 2 soit $t_n=u_{n+1}+u_n$Solution
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