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Contenu
Dérivée d’un produit avec exponentielle
Étude des variations avec exponentielle
Équation réduite d’une tangente
Ressources associées et exercices semblables
Dérivées et variations avec exp(x) (réf 0665)
exercice
Étude d’une fonction avec exponentielle et variations (réf 0667)
exercice
- En utilisant le graphique, conjecturer les variations de $f$.
Aide
Conjecturer signifie observer sans justifier
Solution
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Infos abonnements - Calculer $f'(x)$ et justifier la conjecture précédente en dressant le tableau de variation de $f$.
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Aide
On pose $u(x)=2(x^2-x+1)$ et et $v(x)=e^x$ pour utiliser $(uv)'=u'v+uv'$
Pour étudier le signe de $f'(x)$, il faut factoriser $e^x$Solution
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Infos abonnements - Justifier que la courbe $C_f$ est au-dessus de l'axe des abscisses pour tout réel $x$
Aide
Il faut déterminer le signe de $x^2-x+1$ car $e^x>0$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à la courbe au point d'abscisse $-2$ et la tracer.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut calculer $f'(-2)$ et $f(-2)$
Solution
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