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Contenu
Dérivées avec la fonction exponentielle
Formules de dérivation
Équations et inéquations avec exponentielle
Étude d’une fonction avec exponentielle
Tangente et nombre dérivé
Ressources associées et exercices semblables
Étude de fonction avec exponentielle kx (réf 0688)
exercice
Déterminer f à partir du graphique (réf 0689)
exercice
Interrogation calculs avec exponentielle et dérivées avec exponentielle (réf 0695)
devoir
- $f(x)=-3e^{\dfrac{x}{2}}$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Aide
On a $e^{kx}$ avec $k=\dfrac{1}{2}$
Solution
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Infos abonnements - $g(x)=x^2e^{x}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=e^x$
Solution
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Infos abonnements - $h(x)=(2x-4)e^{-x}$
Aide
On pose $u(x)=2x-4 $ et $v(x)= e^{-x} $ et on a $h(x)=u(x)v(x)$
Solution
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Infos abonnements - $i(x)=\dfrac{e^{2x}}{x^2+1}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)= e^{2x} $ et $v(x)=x^2+1 $
Solution
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- $e^{3x-5}=1$
Rappel cours
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Aide
on a $e^0=1$ donc il faut résoudre $e^{3x+5}=e^0$
Solution
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Infos abonnements - $e^{2x}\times e^{3x-4}=e^x$
Rappel cours
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$Aide
Il faut écrire d'abord $e^{2x}\times e^{3x-4}$ avec une seule exponentielle
Solution
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Infos abonnements - $e^{2x+3}>e$
Aide
On peut écrire $e=e^1$
Solution
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La tangente T à la courbe au point $A(0;3)$ passe par le point $B(1;5)$.
- Déterminer graphiquement $f(0)$ puis $f~'(0)$
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0
Solution
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Infos abonnements - Donner une équation de la tangente T.
Aide
L'équation réduite d'une droite est de la forme $y=mx+p$ avec $m$ coefficient directeur et $p$ ordonnée à l'origine (ordonnée du point d'intersection de la droite et de l'axe des ordonnées)
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=1+\dfrac{ax+b}{e^x}$ avec $a$ et $b$ réels.
- Déterminer l'expression de $f~'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
Aide
On pose $u(x)=ax+b $ et $v(x)=e^x $
Solution
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Infos abonnements - A laide des résultats de la question 1, déterminer les réels $a$ et $b$
Aide
exprimer $f~'(0)$ en fonction de $a$ et $b$ et on a $f~'(0)=2$
Exprimer $f(0)$ en fonction de $a$ et $b$ et on a aussi $f(0)=3$Solution
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- Déterminer l'expression de $f~'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
- On donne $f(x)=1+\dfrac{4x+2}{e^x}$
Étudier les variations de $f$Rappel cours
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Aide
Déterminer $f~'(x)$ en utilisant la question 3.a et sachant que $a=4$ et $b=2$
Pour tout réel $x$, on a $e^x>0$ donc $f~'(x)$ est du signe de $-4x+2$Solution
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