Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS chapitre 8 probabilités, variables aléatoires, loi binomiale et démombrement Séquence 2 Dénombrement

Nombre de combinaisons d’un digicode (réf 1322)

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Contenu

Nombre de codes possibles avec 3 lettres et trois chiffres entre 1 et 9

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Nombre de groupes possibles lors d’une excursion (réf 1323)
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Vidéo de l’exercice

Un clavier de 12 touches permet de composer le code d'entrée d'une propriété en utilisant une lettre parmi A, B et C et trois chiffres entre 1 et 9 qui peuvent se répéter.

Combien de codes différents peut-on former?

Rappel cours

p-liste sans répétition
Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
Remarques
Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.

Solution

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Combien de codes ne contiennent pas le chiffre 1?

Aide

Il y a donc 8 choix possibles pour chacun des 3 chiffres

Solution

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Combien de codes contiennent au moins une fois le chiffre 1?

Aide

On peut utiliser le nombre total de codes
Au moins une fois le chiffre 1 est le contraire de aucun chiffre 1 dans le code

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Déterminer le nombre de codes contenant 3 chiffres différents?

Rappel cours

p-liste sans répétition
Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
Remarques
Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.

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