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Calcul de l’espérance et de la variance
Espérance et variance d’une somme de variables aléatoires
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Espérance et variance d’une loi binomiale et utilisation des propriétés (réf 1343)
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Une boule rouge rapporte $+10$ et une blanche $-20$.
Ensuite on lance une pièce équilibrée avec $+30$ sur une face et $-20$ sur l'autre face.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de points avec le tirage d'une boule dans l'urne et $Y$ la variable aléatoire donnant le nombre de points avec le lancer de la pièce.
- Calculer $E(X)$ et interpréter ce résultat et calculer $V(X)$.
Rappel cours
Espérance-variance-écart type
L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
$V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$
ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$
L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$Solution
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Infos abonnements - Calculer $E(Y)$ et interpréter ce résultat et calculer $V(Y)$.
Solution
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Infos abonnements - On note $Z$ la variable aléatoire donnant le nombre de gain total au jeu (après le tirage dans l'urne et le lancer de la pièce).
En utilisant les résultats précédents, calculer $E(Z)$ puis $V(Z)$Rappel cours
Espérance et variance de $X+Y$
$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ et $V(X+Y)=V(X)+V(Y)$Solution
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