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Contenu
Décomposition en facteurs premiers
Nombres premiers
Simplification de racines carrées
Divisibilité
Ressources associées et exercices semblables
décomposition en facteurs premiers et carré parfait (réf 0060)
exercice
- $19600$ est le carré d'un nombre entier.
Rappel cours
Multiple
Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$Aide
Il ne faut avoir que des puissances paires dans la décomposition en facteurs premiers
Solution
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- $\sqrt{92}=4\times \sqrt{23}$
Rappel cours
Calculs avec des racines carrées
$a$ et $b$ sont deux nombres réels positifs.
- Produit
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$
- Quotient
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ (avec $b\neq 0$)
- Carré
$\sqrt{a}^2=\sqrt{a^2}=a$Aide
On peut utiliser la décomposition de $92$ en facteurs premiers ou écrire $4\sqrt{23}$ sous la forme $\sqrt{a}$
Solution
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- La décomposition de $224$ en facteurs premiers est $224=2^5\times 7$.
Affirmation: $224=28\times 8$
à justifier en utilisant la décomposition donnée
Aide
$28=4\times 7=2^2\times 7$
Solution
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- Décomposer $63$ et $45$ en produit de facteurs premiers.
Rappel cours
Nombre premier
Un nombre premier est un nombre entier naturel qui n'admet que deux diviseurs, $1$ et lui-même.
Les dix premiers nombres premiers sont $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$Solution
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- En utilisant ces décompositions, calculer $\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{45}$ en donnant le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
Aide
Les deux décompositions diffèrent seulement avec les facteurs $7$ et $5$
Solution
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Rappel cours
Calculs avec des racines carrées
$a$ et $b$ sont deux nombres réels positifs.
- Produit
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$
- Quotient
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ (avec $b\neq 0$)
- Carré
$\sqrt{a}^2=\sqrt{a^2}=a$
Aide
On peut décomposer $252$ en un produit de facteurs premiers
Solution
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- Montrer que la différence de deux multiples de $a$ est un multiple de $a$.
Rappel cours
Multiple
Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$Aide
Un multiple de $a$ s'écrit sous la forme $n=ka$ avec $k\in \mathbb{Z}$
Solution
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- Montrer que le produit de deux multiples de $a$ est un multiple de $a$.
Solution
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