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Graphe connexe

Existence d’une chaîne eulérienne ou d’un cycle eulérien

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 4 du chapitre |
On donne ci-dessous le graphe $G$:
  1. $G$ admet-il un cycle eulérien? une chaîne eulérienne?
    Rappel cours

    Graphe connexe
    Un graphe connexe est un graphe non orienté dans lequel il existe un chemin entre chaque paire de sommets.
    Chaîne eulérienne
    Une chaîne eulérienne est une chaîne sur le graphe utilisant toutes les arêtes une et une seule fois.
    existence d'une chaîne eulérienne
    Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si ses sommets sont tous de degré pair sauf deux d'entre eux.

    Aide

    Vérifier que le graphe est connexe
    Déterminer le degré de chacun des sommets

    Solution

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  2. Ajouter deux arêtes au graphe G pour que celui-ci admette un cycle eulérien?
    Rappel cours

    Cycle eulérien
    Un cycle eulérien est une chaîne fermée sur le graphe utilisant toutes es arêtes une et une seule fois.
    existence d'un cycle eulérien
    Un graphe connexe admet un cycle eulérien si et seulement si ses sommets sont tous de degré pair.

    Aide

    Il faut que tous les sommets soient de degré pair.

    Solution

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