Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 3 dérivation, continuité et convexité séquence 4 convexité

Identifier la courbe de la dérivée et de la dérivée seconde (réf 1067)

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Vidéo de l’exercice

On donne ci-dessous la représentation graphique de $f$ sur $[-1;3]$
La courbe admet un point d'inflexion en $x=1$
fonction convexe, fonction concave

Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique de la dérivée $f'$ de $f$ et l'autre la représentation de la dérivée $f''$ de $f$.
Identifier, en justifiant, les courbes de $f'$ et de $f''$.
Point d'inflexion d'une courbe

Rappel cours

Convexité et variations de la dérivée
Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle I et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
$f$ est convexe sur I si la courbe $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de ses tangentes.
Dans le cas contraire($\mathcal{C}_f$ en-dessous de ses tangentes), $f$ est concave.
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concave

Solution

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