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Contenu
Coordonnées des points d’intersection d’une droite et d’un cercle
Coordonnées des points d’intersection de deux cercles
Contrôle avec GEOGEBRA
Ressources associées et exercices semblables
Intersection de deux cercles (réf 0839)
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Mémo équations cartésiennes de droites et équation d’un cercle (réf 0851)
mémo
Vidéo de l’exercice
On construira la figure au fil des questions avec le logiciel GEOGEBRA pour contrôler les résultats obtenus
- Donner une équation du cercle $\mathcal{C}$.
Rappel cours
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées des points d'intersection, s'ils existent, avec l'axe des ordonnées.
Aide
Un point $B$ appartient à l'axe des ordonnées si $x_B=0$
$B(x_B;y_B)$ appartient au cercle $\mathcal{C}$ si ses coordonnées vérifient une équation du cercle
soit $(x_B+2)^2+(y_B-3)^2=20$Solution
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Infos abonnements - La droite $(d)$ a pour équation $2x-y-3=0$.
Montrer que $(d)$ est une tangente au cercle $\mathcal{C}$ en un point $C$ dont on précisera les coordonnées.Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
$(d)$ est tangente au cercle $\mathcal{C}$ si $(d)$ coupe le cercle $\mathcal{C}$ en un seul point.
Le point $C$ appartient à la droite $(d)$ et au cercle $\mathcal{C}$ si ses coordonnées vérifient une équation de $(d)$ et une équation du cercle $\mathcal{C}$.Solution
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Infos abonnements - Le point $D$ a pour coordonnées $D(-8;0)$.
Déterminer les coordonnées du point $E$, second point d'intersection de la droite $(CD)$ et du cercle $\mathcal{C}$Aide
$ \overrightarrow{CD}$ est un vecteur directeur de $(CD)$ dont il faut déterminer une équation cartésienne.
Le point $E$ appartient à la droite $(CD)$ et au cercle $\mathcal{C}$ si ses coordonnées vérifient une équation de $(CD)$ et une équation du cercle $\mathcal{C}$.Solution
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Infos abonnements - Le cercle $\mathcal{C'}$ a pour équation $(x-1)^2+(y+6)^2=50$.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection, s'ils existent, du cercle $\mathcal{C}$ et du cercle $\mathcal{C'}$Aide
Il faut résoudre le système d'équations formé avec les équations des deux cercles
Développer les deux expressions et soustraire les deux lignes
(Avec GEOGEBRA, commande intersection de deux objets puis pointer sur le cercle $\mathcal{C}$ puis $\mathcal{C'}$.Solution
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