Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Équation cartésienne de la médiatrice d’un segment
Intersection de deux droits
Déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ABC
Équation du cercle circonscrit à ABC
Ressources associées et exercices semblables
Coordonnées du centre du cercle circonscrit à un triangle (réf 0829)
exercice
Mémo équations cartésiennes de droites et équation d’un cercle (réf 0851)
mémo
- Déterminer une équation de la médiatrice $(d)$ du segment $[AC]$.
Rappel cours
Coordonnées du milieu d'un segment
Dans un repère du plan, si on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
La médiatrice de $[AC]$ passe par le milieu de $[AC]$ et est perpendiculaire à $(AC)$
$\overrightarrow{AC}$ est un vecteur normal à la médiatrice de $[AC]$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer une équation de la médiatrice $(d')$ du segment $[AB]$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire lles coordonnées du centre $E$ du cercle circonscrit au triangle $ABC$.
Aide
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point d'intersection des médiatrices des côtés.
Il faut donc trouver le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d')$ avec un système d'équationsSolution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire une équation du cercle circonscrit au triangle $ABC$.
Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
Le rayon de ce cercle est la distance $EA$ par exemple
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements