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Contenu
Coordonnées d’un vecteur défini par deux points
Coordonnées d’un point défini par une relation vectorielle
Ressources associées et exercices semblables
Lecture des coordonnées d’un vecteur dans un repère (réf 311)
exercice
Calculs de coordonnées avec les vecteurs, vecteurs égaux (réf 0313)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ puis du vecteur $\overrightarrow{BC}$ et contrôler sur le graphique.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix }x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)Aide
aux calculs avec les signes $-$
Solution
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}} =x_{B}-x_A=-3-2=-5\\ y_{\overrightarrow{AB}} =y_{B}-y_A=4-(-3)=7\\ \end{cases}$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{BC}} =x_{C}-x_B=1-(-3)=4\\ y_{\overrightarrow{BC}} =y_{C}-y_B=6-4=2\\ \end{cases}$
- Calculer les coordonnées du point $M$ pour que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$.
Aide
Les deux vecteurs doivent avoir les mêmes coordonnées
Solution
On pose $M(x;y)$ et $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{AM}\begin{pmatrix}x-2\\y-(-3)\end{pmatrix}$ donc $\overrightarrow{AM}\begin{pmatrix}x-2\\y+3\end{pmatrix}$
$\begin{cases} x-2 =4\\ y+3=2 \end{cases}$ donc $\begin{cases} x=6\\ y=-1 \end{cases}$
- Quelle est la nature du quadrilatère $ABCM$?
Rappel cours
Vecteurs égaux
Les vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CD}$ sont égaux
si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme.
Solution
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$
