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Contenu
Reconnaître à quel ensemble appartient un nombre donné
Intervalles
valeurs absolues
Ressources associées et exercices semblables
déterminer la nature d’un nombre (réf 0053)
exercice
devoir 10 points ensembles de nombres, valeur absolue et intervalles (réf 0063)
devoir
- Donner un exemple de nombre rationnel qui n'est pas décimal.
Rappel cours
Ensembles de nombres et notations
- Entiers naturels: $\mathbb{N}$
$\mathbb{N}=\lbrace 0;1;2;3;4...\rbrace$
Entiers relatifs: $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z}=\lbrace .......-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4...\rbrace$
- Nombres décimaux: $\mathbb{D}$
Ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel c'est à dire dont la partie décimale est finie.
Nombres rationnels: $\mathbb{Q}$}
$\mathbb{Q}$ est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel non nul.
Nombres réels: $\mathbb{R}$}
Pour le moment, tous les nombres utilisés en seconde...
remarque
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Ce qui signifie que $\mathbb{N}$ est contenu (inclus) dans $\mathbb{Z}$ lui-même contenu dans $\mathbb{D}$ lui-même contenu dans $\mathbb{Q}$ lui-même contenu dans $\mathbb{R}$.Solution
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Infos abonnements - Compléter avec $\in$, $\notin$, $\subset$ et $\not\subset$
$-8.......\mathbb{Z}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{3}{5}.....\mathbb{D}~~~~~~~[2;3]......\mathbb{Q}~~~~~~~~\lbrace-2;3\rbrace.......\mathbb{Q}~~~~~~~~\left[-2;3\right].......\mathbb{Q}$Solution
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Infos abonnements
- Compléter avec une inégalité
$x\in ]-3;1] \Longleftrightarrow ........x........$
$x\in ]-\infty;2[ \Longleftrightarrow x........$Rappel cours
Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
Solution
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Infos abonnements - Donner l'intervalle correspondant à $]-5;2]\cap ]-1;3[$
puis $]-5;2]\cup ]-1;3[$
Solution
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- Ecrire le nombre sans valeur absolue
$|-3|=......~~~~~~~~~~~~~~~~~~|\sqrt{2}-8|=..........$Rappel cours
Valeur absolue
Soit $x$ un nombre réel, la valeur absolue de $x$ notée $|x|$ est:
$|x|=x$ si $x\geq 0$
$|x|=-x$ si $x < 0$Solution
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Infos abonnements - Déterminer les réels $x$ tels que $|x|=-2$
Rappel cours
Equation de la forme $|x|=r$
Les solutions de l'équation $|x|=r$ avec $r>0$ sont $r$ et $-r$.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les réels $x$ tels que $|x+1|=4$
Rappel cours
Équation de la forme $|x-a|=r$
Si on pose $A$ d'abscisse $a$ et $M$ d'abscisse $x$ alors $AM=|x-a|=r$ avec $r > 0$.
Les solutions de $|x-a|=r$ ($r >0$) sont donc $x=a-r$ et $x=a+r$.
Attention, si on a $|x+2|$ alors le point $A$ a pour abscisse $-2$.
En effet, $d(AM)=|x-(-2)|=|x+2|$Solution
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Donner l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle.
Rappel cours
Inéquation de la forme $|x-a|\leq r$
Sur un axe gradué, si le point $A$ a pour abscisse $a$ et le point $M$ a pour abscisse $x$, on a $AM=d(a;x)=|x-a|$.
On veut $AM \leq r$.
L'ensemble de solution de l'inéquation $|x-a|\leq r$ est l'intervalle de centre $a$ et rayon $r$ soit $S=[a-r;a+r]$.
Par exemple pour résoudre $|x-2|\leq 3$ on a $a=2$ et $r=3$.
donc $S=[2-3;2+3]=[-1;5]$
Solution
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