Envoyez votre messageInformations
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Forme trigonométrique et exponentielle
Calculs avec les complexes
Équations dans C
Équations du second degré dans C
Calculs avec les affixes, complexes et géométrie
Ressources associées et exercices semblables
Devoir calculs, équations, ensemble de points (réf 1470)
devoir
Fiche méthode déterminer le module et un argument, forme trigonométrique d’un complexe (réf 1472)
méthode
Fiche méthode équations dans C et équations du second degré dans C (réf 1473)
méthode
- $(2-3i)^2$
Aide
On peut utiliser les identités remarquables avec $a=2$ et $b=3i$ et on a alors $(a-b)^2$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $\dfrac{2+i}{1-3i}$
Rappel cours
Forme trigonométrique
Soit $z=x+iY$ un complexe.
Le module de $z$ noté $|z|$ est $|z|=OM=\sqrt{x^2+y^2}$.
Si $z\neq 0$ l'argument de $z$ noté $arg(z)$ est une mesure en radians de l'angle $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OM})$}
On a alors $x=|z|cos(arg(z))$ et $y=|z|sin(arg(z))$ soit $z=|z|(cos(arg(z)+isin(arg(z))$
Cette forme est appelée forme trigonométrique} de $z$.Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $1-3i$ soit $1+3i$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $2e^{i\frac{\pi}{6}}$
Rappel cours
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- $-5+5i$
Rappel cours
Forme trigonométrique
Soit $z=x+iY$ un complexe.
Le module de $z$ noté $|z|$ est $|z|=OM=\sqrt{x^2+y^2}$.
Si $z\neq 0$ l'argument de $z$ noté $arg(z)$ est une mesure en radians de l'angle $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OM})$}
On a alors $x=|z|cos(arg(z))$ et $y=|z|sin(arg(z))$ soit $z=|z|(cos(arg(z)+isin(arg(z))$
Cette forme est appelée forme trigonométrique} de $z$.Aide
Il faut calculer $|-5+5i|$ puis résoudre le systèmes d'équation formé avec $cos(\theta)$ et $sin(\theta)$ si $\theta=arg(-5+5i)$ ($2\pi$)
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $(\sqrt{3}-3i)^4$
Aide
Il faut déterminer d'abord la forme exponentielle de $\sqrt{3}-3i$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $i e^{-i\frac{\pi}{3}}$
Rappel cours
Forme exponentielle
$z$ est un complexe d'argument $\alpha$
La forme exponentielle de $z$ est $z=|z|e^{i\alpha}$Aide
Il faut déterminer d'abord la forme exponentielle de $i$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- Résoudre $2z-1+3i=iz+2$ dans $\mathbb{C}$.
Ecrire la solution sous forme algébrique.Aide
Il faut "isoler" $z$ en factorisant d'abord $z$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $2z^2-4z+5=0$
Rappel cours
Équations du second degré à coefficients réels
équation du second degré à coefficients réels
Discriminant: $\Delta=b^2-4ac$
- Si $\Delta \geq 0$, on résout dans $\mathbb{R}$
Si $\Delta >0 $ il y a 2 racines $z_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta <0$ alors on a deux racines complexes conjuguées:
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\overline{z_1}$
Aide
Il faut calculer $\Delta=b^2-4ac$ et on a 2 racines complexes conjuguées.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Résoudre $z-2i\overline{z}=-4-i$ dans $\mathbb{C}$
Rappel cours
conjugué d'un complexe
Soit $z=a+ib$ un complexe avec $a$ et $b$ réels.
Le conjugué de $z$ noté $\overline{z}$ est le compexe $\overline{z}=a-ib$Aide
On peu poser $z=x+iy$ avec $x$ et $y$ réels
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- Calculer $b-a$ et $c-d$ et en déduire que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
Rappel cours
010
Aide
010 $b-a$ est l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ et $c-d$ est l'affixe du vecteur $\overrightarrow{DC}$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Démontrer que $\dfrac{d-b}{c-a}$ est un imaginaire pur.
Rappel cours
011 Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
011 $arg\left(\dfrac{d-b}{c-a}\right)$ est une mesure de l'angle orienté $(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD})$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire la nature du parallélogramme $ABCD$.
Aide
012 $arg\left(\dfrac{d-b}{c-a}\right)$ est une mesure de l'angle orienté $(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD})$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Infos abonnements