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Contenu
Calcul de probabilités avec un diagramme de Venn
Calculs de probabilités avec un tableau à double entrée
Ressources associées et exercices semblables
Devoir fin de chapitre probabilités (réf 1550)
devoir
-Espagnol
-Allemand
Parmi les 120 élèves de première, 75 ont choisi l'espagnol et 54 l'allemand.
36 élèves ont choisi les deux langues en option. On note $E$ l'événement "l'élève a choisi l'option Espagnol" et $A$ l'événement "l'élève a choisi l'option Allemand".
On choisit un élève de première au hasard.
- Construire un diagramme illustrant cette situation(diagramme de Venn).
Aide
Construire deux ensembles correspondand à l'espagnol et l'allemand
Solution
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Infos abonnements - $p(E)$
Rappel cours
Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$Solution
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Infos abonnements - $p(E\cap A)$
Rappel cours
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$Aide
On a 37 élèves qui ont choisi les deux langues en option.
Solution
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Infos abonnements - $p(E\cup A)$
Aide
il ne faut pas compter deux fois les élèves ayant choisi les deux options.
75 ont choisi l'espagnol mais parmi ceux-ci, il peut y avoir des élèves ayant aussi choisi l'option Allemand.Solution
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Infos abonnements - Calculer la probabilité que l'élève n'ait choisi aucune de ces deux options.
Aide
$E\cup A$ est l'événement correspondant aux trois cas suivants:
- l'élève a choisi seulement l'option Espagnol
- l'élève a choisi seulement l'option Allemand
- l'élève a choisi les deux optionsSolution
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Calculer les probabilités suivantes et en donner la signification à l'aide d'une phrase.
Pour cette maintenance, soit il doit se déplacer (intervention directe sur l'appareil), soit une assistance téléphonique suffit.
A l'issue d'une semaine de fonctionnement, trois situations sont possibles :
- Situation A : l'appareil a fonctionné normalement ;
- Situation B : l'appareil a eu des arrêts épisodiques ;
- Situation C : l'appareil a eu des arrêts très fréquents.
Dans la situation A, l'installateur doit se déplacer 1 fois sur 2.
Dans la situation B, l'installateur doit se déplacer 7 fois sur 10.
L'installateur sait par expérience que, à l'issue de chaque semaine de fonctionnement,
- la probabilité d'être dans la situation A est $0,6$ ; - la probabilité d'être dans la situation B est $0,3$ ; - la probabilité qu'il doive se déplacer est $0,6$.
L'appareil a été utilisé pendant une semaine et considère les événements suivants :
A : " On se trouve dans la situation A "
B : " On se trouve dans la situation B "
C : " On se trouve dans la situation C "
S : " L'installateur se déplace "
T : " L'installateur effectue une assistance téléphonique ".
- Dresser un tableau à double entrée illustrant les six cas possibles et les probabilités correspondantes.
Aide
On pourra placer en ligne les événements $A$, $B$ et $C$ et en colonne les événements $S$ et $T$
Solution
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Infos abonnements - Que signifie l'événement $A \cap S$?
Calculer sa probabilité en utilisant le tableau de la question 1.Rappel cours
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$Solution
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Infos abonnements - Que signifie l'événement $A \cup S$?
Calculer sa probabilité en utilisant le tableau de la question 1.Rappel cours
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$Solution
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Infos abonnements - On sait que l'installateur s'est déplacé.
Déterminer la probabilité que l'on ait été dans la situation B.Aide
on ne prend en compte que la ligne correspondant à l'événement $S$ dans le tableau
Solution
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