Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 8 probabilités conditionnelles et variables aléatoires Séquence 1 rappels de seconde

Diagramme de Venn et calcul de probabilités (réf 0857)

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Contenu

Diagramme de Venn

Calculs de probabilités

Notations du contraire, de A inter B et de A union B

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Calcul de A inter B et de A U B (réf 0856)
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Vidéo de l’exercice

Dans les classes de première d'un lycée, les élèves peuvent choisir en option les langues suivantes:
-Espagnol
-Allemand
Parmi les 120 élèves de première, 75 ont choisi l'espagnol et 54 l'allemand.
36 élèves ont choisi les deux langues en option. On note $E$ l'événement "l'élève a choisi l'option Espagnol" et $A$ l'événement "l'élève a choisi l'option Allemand".
On choisit un élève de première au hasard.

Construire un diagramme illustrant cette situation(diagramme de Venn).

Aide

Construire deux ensembles correspondand à l'espagnol et l'allemand

Solution

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$p(E)$

Rappel cours

Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$

Solution

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$p(E\cap A)$

Rappel cours

Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

Aide

On a 37 élèves qui ont choisi les deux langues en option.

Solution

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$p(E\cup A)$

Aide

il ne faut pas compter deux fois les élèves ayant choisi les deux options.
75 ont choisi l'espagnol mais parmi ceux-ci, il peut y avoir des élèves ayant aussi choisi l'option Allemand.

Solution

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$p(\overline{E\cup A})$

Aide

$E\cup A$ est l'événement correspondant aux trois cas suivants:
- l'élève a choisi seulement l'option Espagnol
- l'élève a choisi seulement l'option Allemand
- l'élève a choisi les deux options

Solution

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