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Équation du second degré avec paramètre (réf 0505)

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Contenu

Coefficient avec un paramètre

Calcul du discriminant

Signe d’un polynôme du second degré

Ressources associées et exercices semblables

Équation de degré 2 avec coefficients définis par un paramètre (réf 0506)
exercice

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Vidéo de l’exercice

On considère l'équation $(E)$ donnée par $mx^2+(m-1)x+1=0$ où $m\in \mathbb{R^*}$. Déterminer le nombre de solutions de $(E)$ selon les valeurs de $m$

Exprimer le discriminant $\Delta$ en fonction de $m$.

Rappel cours

Discriminant
$P(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
Le discriminant du polynôme du second degré $P$ est $\Delta=b^2-4ac$

Solution

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Déterminer les racines de de $m^2-6m+1$.

Rappel cours

Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.

Solution

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En déduire le nombre de solutions de l'équation $mx^2+(m-1)x+1=0$ en fonction des valeurs de $m$.

Rappel cours

Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$

- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)

- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)

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