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Contenu
Vérifier une solution de l’équation
Factorisation
Produit de facteurs nul
Discriminant et racine d’un polynôme de degré 2
Ressources associées et exercices semblables
Équation de degré 3 (réf 0471)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Montrer que le réel $x=2$ est une solution de (E)
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On doit calculer $2x^3-9x^2+11x-2$ pour $x=2$
Solution
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Infos abonnements - Montrer que pour tout réel $x$, (E)$\Longleftrightarrow (x-2)(2x^2-5x+1)=0$
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Développer et ordonner l'expression $(x-2)(2x^2-5x+1)$ selon les puissances décroissantes de $x$
Solution
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Infos abonnements - Résoudre alors l'équation (E)
Rappel cours
Produit de facteurs nul
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
$a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Solution
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